明野の小学生、中学生、高校生のみなさん
こんにちは。進学予備校ウインロード大分明野校です。
今回は中学生の数学に関する内容です。
問題
A君は駅へ行くために９時３０分に家を出たが、途中で友達に会ったので
しばらく立ち話をしていた。その後また歩いて駅に向かった。下のグラフは
A君が家を出てからの時間とA君が歩いた道のりとの関係を表している。
A君の忘れ物に気づいた兄が９時５０分に分速８０mの速さの自転車でA君を
追いかけた。兄がA君に追いつくのは何時何分か。
解
通常は兄のグラフとA君のグラフの式を求め連立して交点を求めるのが普通。
ちょっと別の方法で求めてみます。
次の図のように△PQRと△STRに注目します。
１０００÷８０＝１２.５よりTのx座標は２０＋１２.５≒３２.５
STの長さは４０−３２.５＝７.５
PQの長さは５なので相似比は７.５：５＝３：２なので
PR:SR=２：３
４０−２０＝２０を２：３に分ければ良いので２０×２／５＝８
だから２０＋８＝２８だから９時３０分＋２８分＝９時５８分となります。
割と早く解ける場合があるので使えるようにしておこう。
実は中学受験では一般的な解き方なんですよ。
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